Istorija
Istorija Sela Branešci vezana je za opštinu Čelinac kojoj sada pripada i opštinu Prnjavor kojoj je selo nekada pripadalo.

Istorijska je pretpostavka da su naši krajevi naseljeni samim naseljavanjem Balkana. Međutim, ono što je sigurno je to da su na našem području živjeli Iliri, tačnije, ilirsko pleme Mezeji. Područje Mezeja prostiralo se jugoistočno od Banja Luke, s’ desne strane Vrbasa, preko Vrbanje pa sve do Doboja uključujući i Branešce.
Iliri su ostavili brojne tragove svog boravka na ovim prostorima: Stražbenica, stari grad Zmajevac kod Čelinca, Gradina u Branešcima, Sač u naselju Babići, pored Vrbanje. U blizini rijeke Šnjegotine, takođe, se nalazi gradina, zatim na području Lipovca, Popovca i Mehovaca nalazio se grad Tetunio, gradina u selu Lađevci itd.
Poslije Ilira na naše prostore dolaze Rimljani (IV vijek), koji su ostavili najviše tragova na području Brezičana, Branešaca, Vršana, Ukrine, Šnjegotine i Čečave. U VII vijeku naše prostore naseljavaju Sloveni.
Kao što smo naveli u Branešcima prema Vršanima i Šarincima postoji poznata gradina uz koju je vjerovatno, postojala rimska topionica rudače koja je u Branešce dovožena iz Čečave. Pretpostavlja se da je u selu Šnjegotina udaljene oko 10 kilometara od Branešaca bio izgrađen srednjovjekovni grad Glaž.
Porijeklo imena sela Branešci
O samom imenu sela Branešci nema mnogo pisanih tragova. Mutno narodno predanje u Branešcima govori o sukobu došlog stanovništva sa izvesnim Reljom, koji je braneći svoje posjede i poginuo po čijoj borbi je, prema legendi, i naselje dobilo ime.
Brane na Turjanici
Postoji nekoliko legendi kako su Branešci dobili ime. Tako se širi legenda da je nekada na rijeci Turjanici bilo mnogo vodenica koje su mljele žito, a kako bi voda imala snagu da pokreće mlinske kamenje neophodno je bilo napraviti branu.
Tako su mještani ostalih sela, koji su donosili brašno na meljavu govorili da idu u mjesto gdje ima dosta brana i nakon izvjesnog vremena naše selo nazvaše BRANEŠCI.
Vatrom protiv bolesti
Postoji legenda da je nekada davno našim selom harala neka neizlječiva bolest koja je morila narod. Ne znajući kako da se spasu narod se domislio i počeo da pali vatru oko sela. To je bilo uspješno i bolest se postepeno povlačila. Tako se proširi vijest o selu čiji, mještani se od bolesti uspješno brani od bolesti i to mjesto nazvaše BRANEŠCI, kao sinonim za odbranu od opake bolesti.
Prosperitet sela
Branešci su kao prvi oblik organizovanog naselja nastali još u 19. vijeku. Prva crkva Svete Trojice u Branešcima sagrađena je 1904. godine.
Prva škola u selu izgrađena je tokom 30-ih godina. Bila je među deset u opštini Čelinac, da bi 1974. godine bila izgrađena nova škola, oko koje se formirao i centar sela.
Nakon Drugog svjetskog rata u selo je dovedena električna energija i to oko 1970. godine. Ambulanta u Branešcima je otvorena prije rata 1989. godine. Tokom zadnjeg rata nije radila, a nakon toga ponovo otvorena 2000. godine. Selo se 1998. godine povezuje asfaltnim putem sa centrom opštine.
Istorijske ličnosti sela
Danko Mitrov

Danko Mitrov rođen je 14. marta 1919. godine u selu Đurđevcu, kod Koprivnice. Radničkom omladinskom pokretu pristupio je još kao đak, zbog čega je dolazio u sukob s školskim vlastima u Banjaluci i Zagrebu.
Godine 1936. sa svega 17. godina, krenuo je u Španiju, da potpomogne borbu za slobodu španskog naroda. Pošto je dobio vizu, otišao je u Grčku, na utakmicu. Iz Grčke se prebacio u Bugarsku, a potom u Rumuniju i preko Mađarske, Austrije, Njemačke i Francuske stigao u Španiju.
U Španiji je završio kratak vojni kurs i otišao na front. Bio je komandir i politički komesar brigade, stekao je čin majora Španske republikanske armije. Učestvovao je u bitkama na Ebru, kod Madrida. Nekoliko puta je ranjavan.
Posle sloma španske revolucije, bio je po logorima u Francuskoj. Godine 1940. uspio je da pobjegne iz logora i vratio su u Jugoslaviju. Odmah po dolasku, mobilisan je i poslat na odsluženje vojnog roka. U vojsci ga je zadesio i napad Sila osovine na Jugoslaviju. Učestvovao je u borbama s Italijanima na albanskoj granici. Posle kapitulacije došao je u Beograd, a zatim je otišao u Banjaluku.
Aktivno je učestvovao u organizovanju ustanka i prvim ustaničkim akcijama naroda Bosanske krajine. Naročito se istakao u napadu na Bosansku Krupu. S Banjalučkog sektora je prebačen u tada oslobođeni Drvar i učestvovao je u borbamam s Italijanima. Potom prlazi na Grmeč, a odatle u Jajce, gde postaje komandant Trećeg krajiškog NOP odreda.
U toku zime 1941/42. godine Danko je obilazio pojedine krajeve centralne Bosne među kojijma najviše Branešce. Ubrzo je postavljen za komandanta Četvrtog krajiškog NOP odreda, koji je pod njegovom komandom oslobodio veliku teritoriju - od Motajnice do Vlašića i od rijeke Bosne do rijeke Vrbasa.
U proljeće 1942. godine, na terenu centralne Bosne došlo je do izdaje četnika, koji su napadali partizanske bolnice i štabove, i ozbiljno ugrozili dalji razvitak NOP-a na ovom području.
Tokom jedne noći kada se ispod planine Motajnice, prebacivao na jug, Danko je naišao na četnike koji su ga ubili. Za narodnog heroja proglašen je 27. jula 1945. godine, I na taj dan se u Branešcima u vrijeme komunizma održavao veliki narodni zbor.
Dragan Cigan (1974-2007)

Dragan Cigan rođen je u selu Branešci. Djetinstvo je proveo u rodnom selu gdje je završio i osnovnu školu. Nakon završetka rata odlazi u Italiju na privremeni rad od koga je prehranjivao porodicu, suprugu i dvije kćerke Milicu i Marijanu.
Zadivljuje svijet svojom hrabrošću kada 22. jula 2007. godine nesrećno gubi život u Italiji spasavajući iz nabujalog mora dvoje italijanske djece.
Nosilac je najvišeg italijanskog civilnog priznanja "Zlatne medalje za civilne zasluge", a odlikovao ga je Đorđo Napolitani, italijanski predsjednik, a ulica u gradu Jezolo blizu mjesta nesreće odnedavno nosi njegovo ime.
Listovi "Glas Srpske" i "Večernje novosti" proglasili su ga ličnosti godine za RS za 2007. godinu. Iza Dragana su ostale dvije djevojčice i sestra Zorica. U Branešcima kraj puta Čelinac-Prnjavor nalazi se njegova rodna kuća.
Bojana Jelić

Bojana Jelić rođena je u Branešcima. Istaknuti borac narodno oslobodilačkog pokreta za vrijeme drugog svjetskog rata. Jedna Čelinačka ulica nosi ime po ovoj istaknutoj i hrabroj ženi.